Cuánto arriesgar: el criterio de Kelly

En el curso anterior arriesgabas un 1 % por operación, y en la lección sobre entradas según la volatilidad el tamaño de la posición se adaptaba al mercado. Queda una pregunta: ¿por qué un 1 %? ¿Por qué no un 5 %? Si la estrategia tiene un valor esperado positivo, ¿no ganará más? La respuesta es matemática, y un poco sorprendente.

El criterio de Kelly#

En 1956, el investigador de Bell Labs John Kelly calculó qué parte del capital apostar para que una cuenta crezca lo más rápido posible a largo plazo. Para una estrategia con una relación fija entre ganancia y pérdida, el criterio de Kelly dice:

f = p − (1 − p) ÷ b

• f: qué parte de la cuenta arriesgar por operación,
• p: la tasa de acierto (la proporción de operaciones ganadoras),
• b: cuántas veces es mayor la ganancia media que la pérdida media.

Ejemplo: una tasa de acierto del 40 % y una ganancia del doble de la pérdida (2R frente a 1R). f = 0,4 − 0,6 ÷ 2 = 0,10, es decir, arriesgar un 10 % de la cuenta por operación. Suena a mucho, y lo es.

Lo que muestra una simulación#

La misma estrategia (40 % de acierto, ganancia de 2R, pérdida de 1R), 200 operaciones, 20.000 simulaciones aleatorias. Lo único que cambia es el riesgo por operación:

De la tabla se desprenden tres cosas:

• El Kelly completo realmente crece más rápido, pero con un drawdown de alrededor del 80 %. ¿Quién seguiría confiando en una estrategia y operándola en el camino de 10.000 a 2.000?
• Por encima del número de Kelly, el crecimiento cae. El doble de Kelly arriesga mucho más y aun así termina casi donde empezó. Aquí, más riesgo significa menos dinero.
• Un riesgo pequeño es lento pero tranquilo. Un drawdown del 12 % se puede soportar; uno del 80 %, no.

La mayor trampa: una estrategia sobrestimada#

El criterio de Kelly necesita la tasa de acierto y la relación entre ganancia y pérdida. Pero no las conoces: solo tienes una estimación de un backtest, y por el módulo de pruebas sabes lo optimista que suele ser. ¿Y si la tasa de acierto real no es del 40 % sino del 35 %?

Entonces el número de Kelly es solo del 2,5 %. Quien sigue arriesgando un 10 % apuesta cuatro veces más de lo que debería. La simulación: una cuenta mediana tras 200 operaciones de 0,39× (100.000 se reducen a 39.000) y el 70 % de las simulaciones termina en pérdidas. Y eso que la estrategia sigue teniendo un valor esperado positivo. La arruinó el tamaño de la apuesta, no la estrategia.

Con la misma estrategia sobrestimada y un riesgo del 1 %, la mediana termina en 1,08×: no es mucho, pero la cuenta sobrevive y tienes tiempo de detectar el error.

Cómo usar el criterio de Kelly en la práctica#

1. Calcula el número de Kelly a partir de resultados honestos: fuera de muestra o de un forward test, no del ajuste.
2. Tómalo como un techo, no como un objetivo. Los profesionales suelen usar entre una cuarta parte y la mitad del número de Kelly, a menudo menos.
3. Recuerda las correlaciones. El número de Kelly se aplica al riesgo total, no a cada posición por separado: tres operaciones correlacionadas son una sola apuesta.
4. Si el número de Kelly sale cero o negativo, tus datos dicen que la estrategia no tiene ventaja. No la operes.

Por eso, en la práctica, los traders se quedan en un 0,5–2 % por operación: muy por debajo de la mitad del número de Kelly del ejemplo, con margen para el error de estimación. El llamado riesgo de ruina (la probabilidad de que un drawdown acabe con la cuenta o te obligue a parar) es entonces pequeño.

Mitos comunes#

• "Kelly es óptimo, apostaré el Kelly completo." Óptimo para el crecimiento, no para tus nervios ni para datos sobrestimados.
• "Valor esperado positivo = no puedo perder la cuenta." Sí puedes, con apuestas demasiado grandes.
• "Más riesgo = más dinero." Solo hasta el número de Kelly. Por encima, más riesgo significa menos dinero.