V této lekci
- spočítáš Kellyho vzorec pro svou strategii
- uvidíš v simulaci, co dělá s účtem příliš malé a příliš velké riziko
- pochopíš, proč se v praxi používá jen zlomek Kellyho čísla
V minulém kurzu jsi riskoval 1 % na obchod a v lekci o vstupech podle volatility se velikost pozice přizpůsobovala trhu. Zbývá otázka: proč zrovna 1 %? Proč ne 5 % – když má strategie kladnou očekávanou hodnotu, nevydělá víc? Odpověď má matematika, a je trochu překvapivá.
Kellyho vzorec#
Výzkumník Bell Labs John Kelly v roce 1956 spočítal, jakou část kapitálu sázet, aby účet dlouhodobě rostl nejrychleji. Pro strategii s pevným poměrem zisku a ztráty platí Kellyho vzorec:
f = p − (1 − p) ÷ b
- f – jakou část účtu riskovat na obchod,
- p – úspěšnost (podíl ziskových obchodů),
- b – kolikrát je průměrný zisk větší než průměrná ztráta.
Příklad: úspěšnost 40 % a zisk dvojnásobek ztráty (2R proti 1R). f = 0,4 − 0,6 ÷ 2 = 0,10, tedy riskovat 10 % účtu na obchod. To zní hodně – a taky to hodně je.
Co ukazuje simulace#
Stejná strategie (úspěšnost 40 %, zisk 2R, ztráta 1R), 200 obchodů, 20 000 náhodných průběhů. Jediné, co se mění, je riziko na obchod:
| Riziko na obchod | Účet po 200 obchodech (medián) | Největší propad (medián) | Šance na propad o 50 % a víc |
|---|---|---|---|
| 1 % | 1,5× | 12 % | skoro žádná |
| 2,5 % (¼ Kellyho) | 2,4× | 28 % | 3 % |
| 5 % (½ Kellyho) | 4,4× | 50 % | 50 % |
| 10 % (Kelly) | 7,0× | 79 % | 99 % |
| 20 % (2× Kelly) | 1,2× | 98 % | 100 % |
Tři věci, které z tabulky plynou:
- Plný Kelly opravdu roste nejrychleji – ale s propadem kolem 80 %. Kdo by po cestě z 10 000 Kč na 2 000 Kč dál věřil strategii a obchodoval podle ní?
- Za Kellyho číslem růst padá. Dvojnásobek Kellyho riskuje mnohem víc, a přesto skončí skoro tam, kde začal. Víc rizika tu znamená méně peněz.
- Malé riziko je pomalé, ale klidné. S propadem 12 % se dá žít, s 80 % ne.
Největší past: přeceněná strategie#
Kellyho vzorec potřebuje úspěšnost a poměr zisku ke ztrátě. Ty ale neznáš – máš jen odhad z backtestu, a z modulu o testování víš, jak optimistický bývá. Co když skutečná úspěšnost není 40 %, ale 35 %?
Pak je Kellyho číslo jen 2,5 %. Kdo dál riskuje 10 %, sází čtyřikrát víc, než by měl. Simulace: medián účtu po 200 obchodech 0,39× – ze 100 000 zbude 39 000 – a v 70 % průběhů skončí ve ztrátě. Strategie přitom pořád má kladnou očekávanou hodnotu. Zničila ji velikost sázek, ne strategie.
Se stejnou přeceněnou strategií a rizikem 1 % skončí medián na 1,08×: málo, ale účet přežije a máš čas chybu odhalit.
Simulace, ne předpověď
Čísla v tabulce jsou náhodná simulace s vymyšlenou strategií, ne výsledky skutečného obchodování. Ukazují princip: příliš velké sázky zničí i dobrou strategii. Riskuj jen peníze, o které si můžeš dovolit přijít.
Jak Kellyho vzorec použít v praxi#
- Spočítej Kellyho číslo z poctivých výsledků – mimo vzorek nebo z forward testu, ne z ladění.
- Ber ho jako strop, ne jako cíl. Profesionálové obvykle používají čtvrtinu až polovinu Kellyho čísla, často i méně.
- Pamatuj na korelace. Kellyho číslo platí pro celkové riziko, ne pro každou pozici zvlášť – tři korelované obchody jsou jedna sázka.
- Když vyjde Kellyho číslo nulové nebo záporné, strategie podle tvých dat nemá výhodu. Neobchoduj ji.
Proto se v praxi drží 0,5–2 % na obchod: hluboko pod polovinou Kellyho čísla z příkladu, s rezervou pro chybu v odhadu. Takzvané riziko krachu – tedy šance, že propad účet zničí nebo tě donutí skončit – je pak malé.
Časté omyly#
- „Kelly je optimální, budu sázet plného Kellyho.“ Optimální pro růst, ne pro tvé nervy a ne pro přeceněné odhady.
- „Kladná očekávaná hodnota = nemůžu přijít o účet.“ Můžeš – s příliš velkými sázkami.
- „Víc rizika = víc peněz.“ Jen do Kellyho čísla. Za ním víc rizika znamená méně peněz.
Shrnutí
- Kellyho vzorec f = p − (1 − p) ÷ b říká, jaké riziko maximalizuje dlouhodobý růst.
- Plný Kelly přináší obrovské propady; za Kellyho číslem růst klesá.
- Odhady z backtestu bývají optimistické – přeceněná strategie s plným Kellym účet zničí.
- V praxi zlomek Kellyho čísla, obvykle 0,5–2 % na obchod.